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ご返信ありがとうございます。
アカウントの再登録、data.dbファイル削除でも状況は変わりませんでした。

ですがいろいろ試しているうちに下記のような状況が分かりました。
別のYahooIDでは問題なく入札：可となりました。

Bidmachineの登録してあるIDを削除してもう一度登録しなおした場合、
入札不可のIDではYahoo認証画面の同意する、同意しないの画面が出ずに認証画面のウィンドウが自動的に閉じます。
入札可のIDではYahoo認証画面で同意する、同意しないの画面になり同意するを押す事でウィンドウが閉じます。
IEのクッキーを削除しても同様でした。

YahooIDの登録情報の編集の中にある、「各アプリケーションでのデータ利用」を開いてみたところ、
正常に動作するIDではBidMachineが登録されていますが正常ではないIDは「現在、お客様のデータの利用が許可されている外部アプリケーションはありません。」
と表示されます。

ご返信にもありましたIDの問題なのかな？と思いますが昨日のバージョンアップを適用する前までは普通に使えていたのでちょっと切り分けが難しいです。
ちなみに不具合が発生しているIDは頭が大文字から始まる古いIDです。

以上よろしくお願いします。