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ありがとうございます。
うまく行きました。

以下にそのときの状況を報告します。

今までChromeとEdgeでログインチェックしていましたが、
BidmachineはIEベースで動作しているのでしょうか。

MSのサポートが打ち切られたため、IEには見切りをつけておりました。
そして、万一、仕様することになっても事故の起こらないように、
セキュリティーを上限に設定した上で、ずっと使わないようにしておりました。

今回、アドバイス頂けたので、IEを久しぶりに起動させました。
起動後、セキュリティー設定を細かく変えつつログインを試したところ、
「クッキーの受け入れ条件」を緩めたときに、ログインできました。
おそらく、ごれが原因だったと思います。

以上です。
ありがとうございました。

以下、追記です。

大きな内容ではないので
本件とは別に投稿した方がよいかとも思いましたが。

・近々、出品の際に値下げ交渉のオプションが廃止されるそうですので
　（廃止まで数カ月もなかったと思います）、
　次回のアップデートでは、
　検索する際の条件からこの設定を廃止されるとよいのではないでしょうか。

・定期チェックとして検索条件を複数保存できるようになっていますが、
　「商品A：検索条件1・・・」検索結果A 300件
　「商品B：検索条件2・・・」検索結果B 200件
　「商品C：検索条件3・・・」検索結果C 200件
　・
　・
　・
　といった検索結果があった場合に、
　検索結果A の300件を目視チェックしてから、
　検索結果B の200件を目視チェックしているのですが、
　10件くらいの検索条件を指定して、それぞれの検索結果に
　100件くらい重複があると、1件ずつ手動でチェック済みにするのを負担に感じています。
　両方の検索に重複してヒットしたものを自動で「チェック済」にすることは可能でしょうか。
　Bidmachine側の負担が増すことにもなると思いますので、
　「すべて」「チェック済」「更新」などのボタンを押したときだけ動作するようになれば便利だと思うのですが、
　いつか機能として備わってくれないかなと期待しています。

以上、わがままな要望でした。
実現云々は期待していません。
こんな要望があると伝わっただけで充分です。

ともあれ、ログインできました。
この度はありがとうございました。(*ᴗˬᴗ)⁾⁾⁾