BidMachineを再起動するとウィンドウサイズが変わる

ありがとうございます。

1点目について
ウインドウのサイズが比較的小さい場合にそのような不具合が発生することあるようです。
優先度が高くない案件のため後回しになっていますがそのうち修正の予定です。

２点目について
こちらで試したところ、ファイルメニューをクリックしフォーカスがある状態で左キー「←」を押すと
ヘルプメニューにフォーカスが移ります(複数のPCで試しましたが同様でした)
左キー「←」で編集メニューになるということでしょうか。他のデスクトップアプリではどうなりますか。

３点目について
次回のアップデートで暫定対応の予定です。

2点目の所
当方と挙動が違うようですね。
もう少し検証してみました。2通りの挙動が見受けられました。
1．BidMachineがアクティブになっている状況で、「ALT」を押すと、「ファイル」がフォーカスされると思います。
この状態の時、右キーを押すと「編集」に行く、それから左キーを押すと「ファイル」になる（正常）
2．マウスで「ファイル」をクリックするとフォーカスされ、左キー「←」を押すと「編集」に、さらに左を押すと「表示」になります。右キーを押すと、表示、編集、ファイルになる。

他のソフトではそんな事がありません。
確認したものは、Firefox、Explzh、Emeditor、RLogin、Windows標準のエクスプローラー

ご連絡ありがとうございます。

こちらの(高DPIではないディスプレイ)ではマウスクリックでもAltキーでも同じ動作です。

おそらく、Windowsの高DPI非対応アプリに対する自動スケーリングが原因ではないかと思われます。
以前調査した時の情報ですと、Windowsの自動スケーリングによってアプリケーションのマウス座標がずれるなど問題が発生するようです。

試されたかもしれませんが、以下の操作を行った後、お試しいただくとどうなりますでしょうか。
(1) インストールフォルダの「BidMachine.exe」を右クリックし、コンテキストメニューより「プロパティー」をクリック。
(2) 「互換性」タブを開き「設定」内の「高DPI設定では画面のスケーリングを無効にする」にチェックを入れる。
(Creators Update 以降)「高いDPIスケールの動作を上書きします」にチェックを入れ、拡大縮小の実行元を「アプリケーション」に設定。
(3) 「OK」をクリック。

大変申し訳ありませんが、現在のところ高DPIのディスプレイでのUIの動作に関しては非サポートとさせていただきます。
完全対応にはUIをまるごと書き換える必要がありますので、おそらく時間がかかると思われます。